Exponencial d'una matriu

L'exponencial d'una matriu és una funció definida sobre les matrius quadrades, similar a la funció exponencial.

Sigui ${\displaystyle X}$ una matriu ${\displaystyle n\times n}$ de nombres reals o complexos. L'exponencial de ${\displaystyle X}$, denotada per ${\displaystyle e^{X}}$ o ${\displaystyle \exp(X)}$ és la matriu ${\displaystyle n\times n}$ definida per la sèrie de potències:

${\displaystyle e^{X}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {X^{k}}{k!}}.}$

Aquesta sèrie convergeix per a tota matriu ${\displaystyle X}$. Observem que, si la matriu ${\displaystyle X}$ és una matriu 1×1, l'exponencial de ${\displaystyle X}$ correspon amb l'exponencial ordinària.